Zweierlei Maß?

Messunsicherheit und Fertigungsprozess

Die Messunsicherheit wirkt sich auf die Freigabetoleranz und die tatsächlich nutzbare Toleranz in der Fertigung und bei den Zulieferern aus. Dabei kann es nicht zweierlei Maß für die Zeichnungstoleranz geben. Zwei Wege führen aus der Situation.

Jeder Messtechniker kennt die so genannte „Goldene Regel“ [1], nach der die Mess-unsicherheit höchstens ein Zehntel der Toleranz betragen sollte. Zur Zeit der Definition dieser Regel ging man davon aus, dass bei ihrer Einhaltung die Messunsicherheit vernachlässigt werden kann. Diese Betrachtungsweise ist auch heute noch weit verbreitet.

Ein besseres Verständnis der Zusammenhänge erlaubt jedoch eine differenziertere Vorgehensweise. Die Analyse der Messunsicherheit wird zum Bestandteil der Messung. Hierdurch wird den erhöhten Anforderungen durch die immer kleiner werdenden Toleranzen bei einer wirtschaftlichen Fertigung Rechnung getragen. In neueren Normen ist die Berücksichtigung der Messunsicherheit in Bezug auf das Messergebnis bereits vorgeschrieben.

Messunsicherheit berücksichtigen

Jede Messung enthält eine Messunsicherheit U, um die der angezeigte Wert zu groß oder zu klein sein kann. Weniger bekannt ist, dass die Definition der Unsicherheit sowohl zufällige als auch systematische Abweichungen einschließt. Sie werden meist nicht unterschieden, sondern der Einfachheit halber nur in ihrer Summe betrachtet.

Trotz immer kleineren Toleranzen wird die Messunsicherheit noch all zu oft vernachlässigt. Vor allem beim Einsatz von Koordinatenmessgeräten (KMG) ist die Ermittlung der Messunsicherheit nicht immer einfach. Sie muss für jedes zu messende Merkmal, wie z. B. den Abstand zweier Bohrungen oder eine Winkelmessung separat bestimmt werden. So kann man versucht sein, das Vorhandensein der Messunsicherheit zu verdrängen. Um dies zu kompensieren werden zur Sicherheit durch die Konstruktionsabteilungen Toleranzen unnötig eng gewählt („Angsttoleranzen“) oder es treten undefinierte technische Probleme bei Montage oder Funktion der gefertigten Komponenten auf.

Will man vermeiden, dass an den Toleranzgrenzen Teile freigegeben werden, die außer Toleranz sind, muss die jeweils vorhandene Messunsicherheit berücksichtigt werden. Die Vorgehensweise wird in zahlreichen Beiträgen behandelt [2, 3, 4]. Doch erst die ISO-Norm 14253-1 [5] beschreibt, wie die Messunsicherheit in die Gut-Schlecht-Entscheidungsfindung einzubinden ist.

Basierend auf die lineare grafische Darstellung in dieser Norm wurde in vielen Fach-beiträgen eine andere grafische Darstellung gewählt. Sie stellt die Messunsicherheit als Dreiecke, jeweils abhängig vom zu messenden Merkmal bzw. von der eingesetzten Messtechnik, dar.

Um das Verständnis der folgenden Überlegungen zu erleichtern, sei zuerst die übliche Darstellung in etwas abgewandelter Form betrachtet (Bild 1).

Durch die Dreiecke wird eine variable Messunsicherheit dargestellt und dadurch der grundsätzliche Zusammenhang zwischen Messunsicherheit und Toleranz verdeutlicht. Die gleitende Farbtönung soll andeuten, dass für die Messunsicherheit, die sich immer aus vielen Komponenten zusammensetzt, selten eine Gleichverteilung, sondern eher eine Gaußverteilung vorliegt.

Im oberen Teil im Bild 1 sind die Zusammenhänge für die Bestimmung der Fertigungs-Freigabetoleranz dargestellt. Es wurde beispielhaft ein Verhältnis von Toleranz (in diesem Beispiel 50 µm) zu Messunsicherheit von 5 zu 1 gewählt, welches durchaus realistisch sein kann. In solchen Fällen darf die Messunsicherheit nicht vernachlässigt werden. Sie ist im Bild durch die Doppelpfeile A dargestellt. Soll mit Sicherheit vermieden werden, dass nicht toleranzhaltige Teile freigegeben werden, muss die Freigabetoleranz beidseitig um die Messunsicherheit eingeschränkt werden. Bei Serienteilen geschieht das nach einer vorausgegangenen Abschätzung der Messunsicherheit für jedes Merkmal am besten durch Änderung der Zeichnungstoleranzen in den Prüfplänen. Im Zahlenbeispiel im Bild 1 beträgt nach Abzug der Mess-unsicherheit die verbleibende Freigabetoleranz noch 40 µm.

Anhand der Grenzfälle seien die Auswirkungen der eingeengten Freigabetoleranz nochmals verdeutlicht (Bild 1). Nimmt man an, die Messergebnisse lägen an den Freigabetoleranzgrenzen B (im Bild nur auf einer Seite dargestellt), können Maße im ungünstigsten Fall gerade noch an den spezifizierten Toleranzgrenzen liegen oder im günstigsten Fall innerhalb der Toleranz. Das bedeutet: Keine Teile außerhalb der Toleranz werden freigegeben. Der kritischere Fall tritt ein, wenn die tatsächlichen Maße wie bei C innerhalb der Messunsicherheitsdreiecke liegen. Sie wären dann zwar in Wirklichkeit noch innerhalb der spezifizierten Toleranz, müssten aber wegen der Messunsicherheit verworfen werden. Dies wirkt sich auf die nutzbare Fertigungs-toleranz aus.

Im unteren Teil von Bild 1 ist ein weiterer Aspekt zur Berücksichtigung der Messunsi-cherheit dargestellt, der in der Norm [5] nur angedeutet wird. Er betrifft das Überein-kommen zwischen Abnehmer und Zulieferer. Der Abnehmer kann eine Ware nicht zurückweisen, die nur um den Wert der Messunsicherheit seiner eigenen Warenein-gangskontrolle außerhalb der Toleranz liegt. Das bedeutet, dass die Toleranz für die Annahme beidseitig um die Messunsicherheit vergrößert werden muss. Bei einem in diesem Fall angenommenem Verhältnis von Toleranz zu Messunsicherheit von 1 zu 10, also einer Messunsicherheit von 5 µm erweitert sich die Toleranz für die Annahme auf 55 µm.

Dieser Aspekt hat erhebliche Konsequenzen. Der Abnehmer hat bei dieser Vorge-hensweise die Wahl, Teile an der Toleranzgrenze abzunehmen und gleichzeitig für die weitere Verwendung zu verwerfen oder Teile außer Toleranz freizugeben. Beides verstößt gegen grundsätzliche Vorgehensweisen des wirtschaftlichen Handelns und gegen eine verantwortungsbewusste Qualitätssicherung.

Definition im Verhältnis Abnehmer - Zulieferer

Die Behandlung der Messunsicherheit zwischen Abnehmer und Zulieferer muss be-sonders geregelt werden. Für den Zulieferer sind die einzuhaltenden Toleranzgrenzen um die Messunsicherheit seiner Koordinatenmessgeräte zu reduzieren, um die Einhaltung der Toleranzen zu garantieren.

Der Abnehmer kann die Messunsicherheit seiner in der Wareneingangskontrolle in-stallierten Geräte nicht dem Zulieferer anlasten und kann somit erst reklamieren, wenn die um seine Messunsicherheit erweiterten Toleranz-Grenzwerte überschritten werden. Dieses Vorgehen führt zu einem Widerspruch zwischen einer verantwortlich arbeitenden Qualitätsprüfung und wirtschaftlichem Denken beim Teileeinkauf. Es kann nicht - je nach Art des Entscheidungsprozesses - zweierlei Maß für die Zeich-nungstoleranz geben.

Aus dieser Situation können zwei Wege herausführen:

• Der Zulieferer besitzt nach einer entsprechenden Überprüfung einen Vertrauensstatus. Man geht davon aus, dass nur toleranzhaltige Teile geliefert werden. Eine Wareneingangskontrolle beim Abnehmer entfällt.
• Für den Zulieferer wird eine Vertragstoleranz [6] festgelegt, die auch die Messunsicherheit des Abnehmers berücksichtigt.

Der Verzicht auf eine Wareneingangskontrolle legt die Verantwortung für die Teilequalität und deren Auswirkungen auf das Endprodukt vollständig in die Hände des Zulieferers. Die Klärung der hiermit im Zusammenhang stehenden Haftungsfragen ist dann von hoher Bedeutung. Die Definition einer Vertragstoleranz zeigt Bild 2.

Um die Verständlichkeit zu erleichtern, werden hier keine variablen Messunsicherheiten dargestellt. Es wird lediglich ein Beispiel für ein konkretes Merkmal bei Einsatz je eines Messgerätetyps erläutert. Im Bild sind die Messunsicherheit UA des Abnehmers und die Messunsicherheit UZ des Zulieferers gezeigt. Für den Zulieferer wird als Vertragstoleranz die für das entsprechende Merkmal spezifizierte Toleranz um die Messunsicherheit des Abnehmers eingeschränkt:

Vertragstoleranz = Spezifizierte Toleranz – Messunsicherheit Abnehmer

Fertigungstoleranz Zulieferer = Vertragstoleranz – Messunsicherheit Zulieferer

Für die Qualitätskontrolle beim Zulieferer ist die weitere Einengung der Toleranz um seine eigene Messunsicherheit erforderlich. Durch die Vertragstoleranz schränkt sich deshalb seine Fertigungstoleranz zusätzlich um die Messunsicherheit des Abnehmers ein. Selbst wenn die Messunsicherheit des Abnehmers, wie im Zahlenbeispiel im Bild 2 gezeigt, deutlich geringer als die des Zulieferers ist, ergibt sich eine Reduzierung der Fertigungstoleranz auf 34 µm. Man sieht auch hier wieder, dass genaueres Messen die Fertigungskosten reduzieren kann.

Der Abzug der Messunsicherheit des Abnehmers führt zu einer linearen Addition der beiden Messunsicherheiten beim Zulieferer und entspricht dem ungünstigsten Fall. Würde man die Messunsicherheiten als normalverteilt annehmen, wäre eine quadratische Addition möglich. Diese Annahme kann hier jedoch nicht gelten, da keine Ad-dition von Unsicherheiten erfolgt, sondern ein Grenzwert aus einem Wert der Messunsicherheit gebildet wird, um für ein Vertragsverhältnis eindeutige Verhältnisse zu schaffen.

Wenn der Zulieferer die Vertragstoleranz einhält, führt dies bei der Prüfung durch den Abnehmer zu keiner Anzeige, die im Bild 2 in den Bereichen A liegt und zur Rückweisung führen müsste.

Tatsächlich nutzbarer Toleranzbereich

Durch die Messunsicherheit wird ohne Wissen der Beteiligten der physikalisch wirklich verfügbare Toleranzbereich für die Fertigung weiter reduziert. Zur Beschreibung dieses Effekts am Beispiel der spezifizierten Toleranz für die eigene Fertigung dient Bild 3.

Diese Aussagen gelten prinzipiell auch im Falle einer Vertragstoleranz. Bild 3 ist im gleichen Maßstab und mit den gleichen Zahlenwerten wie die Bilder 1 und 2 gezeichnet. Es enthält drei Fälle für die physikalisch nutzbare Fertigungstoleranz. Auch hier wird auf die Darstellung variabler Messunsicherheiten verzichtet.

Der Fall A zeigt den in der Literatur [7] beschriebenen Fall der Einengung um nochmals 2U. Man nimmt hierzu an, dass die Messunsicherheit mit negativen oder positiven Vorzeichen auftritt und beidseitig mit dem jeweils ungünstigen Vorzeichen anzusetzen ist. Liegt ein Maß z. B. an der linken Bereichsgrenze im Fall A, kann, durch die Messunsicherheit verursacht, die Anzeige gerade an der eingeschränkten Toleranzgrenze liegen. Analog verhält sich der Fall an der rechten Seite. Wenn die Fertigung nach dieser Theorie Maße produziert, die nochmals um 2U innerhalb der schon eingeschränkten Freigabetoleranz liegen, wird die Messung stets die Einhaltung der spezifizierten Toleranz bestätigen.

Wenn er auch der Definition entspricht, so ist dieser Fall doch eher unrealistisch. Beim Messen desselben Merkmals wird ein Koordinatenmessgerät nicht einmal die Messunsicherheit in negativer und ein anderes Mal in positiver Richtung ausnutzen, es sei denn, die Messunsicherheit ist ausschließlich zufälliger Natur. Dies kann zu-treffen, wenn durch Kalibrieren die systematische Abweichung korrigiert wurde. In diesen Fällen wird die Messunsicherheit aber deutlich geringere Werte annehmen. Für den in der Praxis häufigeren Fall wird davon ausgegangen, dass die Messunsicherheit aus einem zufälligen und einem systematischen Anteil besteht.

Im folgenden Beispiel soll nun versucht werden, die Auswirkungen von systematischen und stochastischen Fehlereinflüssen zu trennen und so den wahren Verhältnissen näher zu kommen. Es wird davon ausgegangen, dass in der Praxis die Mess-unsicherheit aus einem zufälligen und einem systematischen Anteil besteht. Mathematisch formuliert ergibt sich der Ansatz zu:

US = ± ( ± u + S )

Mit einem Zahlenbeispiel folgt daraus:

US = ± ( ± 2 + 8 ) µm.

Das heißt, die mit 10 µm angesetzte Messunsicherheit besteht, wie hier angenommen, aus einem Unsicherheitsanteil von 2 µm und einer systematischen Messabweichung von 8 µm. Sie nimmt so Werte zwischen 6 µm und 10 µm an. Das Vorzeichen von US kann entweder positiv oder negativ sein. Im Bild 3 sind diese beiden Fälle mit B und C bezeichnet. Die Messunsicherheit US mit systematischem Anteil hat durch den zufälligen Anteil eine variable Größe. Der zufällige Anteil wirkt sich für die Grenzwertbetrachtung - wie in der Grafik gezeigt - immer mit den ungünstigsten Vorzeichen aus. An den beiden Fällen B und C ist zu erkennen, dass der tatsächlich nutzbare Bereich der Fertigungstoleranz größer als im Fall A ist. Er verschiebt sich im Falle der zu großen Anzeige (Fall B) nach links näher an die Toleranzgrenze und mehr nach rechts im anderen Fall. Im Zahlenbeispiel beträgt der nutzbare Bereich im Fall A 60 µm und in den Fällen B und C 76 µm.

Literatur

[1] Berndt, G.; Hultzsch, E.; Weinhold, H.: Funktionstoleranz und Meßunsicherheit, In: Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Universität Dresden, 17 (1968) 2

[2] Neumann, H. J.: Der Einfluss der Meßunsicherheit auf die Toleranzausnutzung in der Fertigung, In: CNC-Koordinatenmeßtechnik, H.J. Neumann (Hrsg.), expert verlag, Band 172, 1988

[3] Neumann, H. J.: Die Längenmeßunsicherheit in der Koordinatenmeßtechnik, In: Koordinatenmesstechnik, H.J. Neumann (Hrsg.), expert verlag, Band 426, 1993

[4] Weckenmann, A.: Was kosten ungenaue Messungen? In: VDI-Berichte 1618, Koordinatenmesstechnik, VDI Verlag GmbH 2001

[5] DIN EN ISO 14253-1: Prüfung von Werkstücken und Meßgeräten durch Messungen. Teil 1: Entscheidungsregeln für die Feststellung von Übereinstimmung und Nicht-Übereinstimmung mit Spezifikationen, Beuth Verlag Berlin

[6] Christoph, R. und Neumann, H. J.: „Multisensor-Koordinatenmesstechnik“, Band 248, Die Bibliothek der Technik, mi verlag Landsberg 2003

[7] Weckenmann, A.; Gawande, B.: Kapitel Wirtschaftlichkeit / Prozessbewertung, In: Kordinatenmeßtechnik, Carl Hanser Verlag 1999

Die Autoren dieses Beitrags

Dr.-Ing. habil. Ralf Christoph, geb. 1955, studierte Feinwerktechnik an der Friedrich Schiller Universität in Jena. 1985 promovierte er auf dem Gebiet der Anwendung von Bildsensoren in optischen Koordinatenmessgeräten. Die Habilitation auf dem Gebiet der optischen Sensorik für geometrische Messung erfolgte im Jahre 1989. Seit 1990 ist Dr. Christoph bei der Werth Messtechnik GmbH in Gießen tätig, zuerst als Entwicklungsleiter und seit 1993 als geschäftsführender Gesellschafter. Seit über 10 Jahren ist er im VDI und DIN maßgeblich an der Erstellung von Richtlinien und Normen auf dem Gebiet der Koordinatenmesstechnik beteiligt.

Dipl. Ing. (FH) Hans Joachim Neumann, geb. 1932, studierte Funkgerätetechnik an der Ingenieurschule Mittweida (Sachsen). Nach zwei Jahren Tätigkeit in der optoelektronischen Entwicklung bei Carl Zeiss Jena wechselte er 1957 zu Carl Zeiss, Oberkochen. Dort war er zuerst in leitenden Funktionen in Bereichen der Elektronikentwicklung für Teleskope und Feinmessgeräte, später für Software und Anwendungstechnik tätig und zuletzt Leiter der Marketing Kommunikation im Geschäftsbereich Industrielle Messtechnik. Bis 2001 war er als freier Mitarbeiter des Unternehmens Beauftragter für Normung und technische Informationund Mitglied im ISO-Gremium für Koordinatenmesstechnik. Er war 11 Jahre Obmann desVDI/DIN-Gemeinschaftsausschusses für Koordinatenmesstechnik und wurde dafür vom VDI mit der Ehrenplakette ausgezeichnet. Er betätigt sich als Fachautor und Dozent.